Михаил Михайлович Козаков родился 14 октября 1934 года в Ленинграде в семье писателя Михаила Эммануиловича Козакова (1897—1954) и редактора «Издательства писателей в Ленинграде» Зои Александровны Никитиной (урождённой Гацкевич, 1902—1973), имеющей сербско-греческое происхождение и родом из Одессы. Мать дважды подвергалась аресту: в 1938 году вместе с бабушкой артиста Зоей Дмитриевной Параскевой-Борисовой, обе были освобождены в 1939 году, и повторно в 1948 году.
Во время войны Михаила, как и многих ленинградских детей, эвакуировали в Молотовскую область (сейчас Пермский край). С 1941 по 1944 год он жил в деревне Чёрное. В 1945 году начал учёбу в Ленинградском хореографическом училище. В 1952 году, окончив 222-ю мужскую школу (бывшую Петришуле), Козаков поступает в школу-студию МХАТ. На последнем курсе он дебютирует в кино, сыграв Шарля Тибо в политической драме М. И. Ромма «Убийство на улице Данте» (1956).
В 1956 году он окончил Школу-студию МХАТ (курс П. В. Массальского) и начал свою карьеру в Театре имени В. Маяковского, где работал до 1959 года. Затем последовали выступления в «Современнике» (1959—1970), МХАТе (1971—1972), Театре на Малой Бронной (1972—1981) и Ленкоме (с 1986 года). По словам Козакова, он также играл на сцене Саратовского ТЮЗа у Ю. П. Киселёва в пьесе «Обыкновенная история».
В августе 1991 года ему предложили высокооплачиваемую работу в Израиле, что привело к переезду всей семьи. В течение четырёх лет Михаил Козаков играл на иврите в Тель-Авивском камерном театре и создал русскую труппу (антрепризу), с которой поставил четыре спектакля.
Среди главных наград Козакова — звание народного артиста РСФСР (1980), Государственная премия СССР (1967) за роль Петра Ивановича Адуева в «Обыкновенной истории» И. А. Гончарова, Государственная премия РСФСР имени братьев Васильевых (1983) за роль Ф. Э. Дзержинского в фильме «20-е декабря». Также он получил две премии КГБ СССР (1980, 1981), Царскосельскую художественную премию (1997), премию «ТЭФИ» (200) за лучший телевизионный художественный игровой фильм «Ужин в четыре руки» и премию «ТЭФИ» (2005) за фильм «Играем Шекспира».
18 февраля 2010 года Президент России Дмитрий Медведев подписал указ о награждении Михаила Козакова орденом Почёта «за заслуги в развитии отечественной культуры и искусства, многолетнюю плодотворную деятельность». Не стесняясь выражать свою гражданскую позицию, Козаков в последние годы жизни публично выступал с различными призывами. В 2011 году он обратился в Amnesty International с призывом признать М. Ходорковского и П. Лебедева узниками совести. Также в 2010 году он писал Д. Медведеву с просьбой наказать виновника ДТП на Ленинском проспекте.
Козаков высказывался о судебном процессе над М. Ходорковским, назвав его «заранее предрешённым делом», призывал к созданию Мемориала памяти жертв репрессий и писал письма с просьбами о защите прав различных людей, включая юриста С. Бахмину и В. Алексаняна. В 2003 и 2007 годах он поддерживал политические партии и инициативы, а также выступал в защиту природы, в частности, Куршской косы.
К сожалению, в 2011 году у Михаила Козакова был диагностирован рак лёгких в неоперабельной форме. Лечение проходило в Израиле, где он скончался 22 апреля 2011 года после продолжительной болезни. На момент смерти артист находился в израильской клинике недалеко от Тель-Авива.
Козаков оставил значительное наследие как актёр, режиссёр и общественный деятель, о чём свидетельствуют его многочисленные работы и награды.
