Александр Александрович Кавалеров родился в Ленинграде 10 июля 1951 года. В семилетнем возрасте он случайно оказался на съёмочной площадке и снялся в фильме «Балтийское небо», сыграв худого ленинградского ребёнка-блокадника. После этого кинодебюта Александр несколько раз принимал участие в эпизодах и дубляже, продолжая учёбу в школе. Однако в школе его дела шли не лучшим образом — Кавалеров выделялся хулиганскими наклонностями.
В 1966 году на экраны СССР вышла картина Геннадия Полоки «Республика ШКИД». Пятнадцатилетний Саша Кавалеров сыграл в этом фильме хулигана по имени «Мамочка» и стал любимцем многочисленных зрителей. Удивительно, но сниматься в этой роли было легко для юного актёра. Он вспоминает: «Всё моё детство проходило точно так же, как у моего героя. Я был таким же нормальным хулиганом, как все ленинградские дети, которые были предоставлены сами себе, росли без надзора. Я ещё раз хочу сказать, нормальные хулиганы, не бандиты, как сейчас говорят».
После успеха в фильме Геннадия Полоки режиссёры начали наперебой приглашать Александра в свои проекты. Он стал самым популярным ребёнком-актёром в советском кино, исполняя роли озорных и весёлых подростков. В 1967 году он вместе с Булатом Окуджавой спел песню «Капли датского короля» в фильме «Женя, Женечка и «катюша».
В 1976 году Кавалеров попытался поступить во ВГИК на курс Льва Кулиджанова. Вспоминая этот момент, он сказал: «…пришёл поступать я к нему в гриме, с гитарой после какой-то съёмки. Лев Александрович спросил: «Не хочешь ли у меня преподавать?» Я честно ответил, что хочу учиться, иметь диплом, что мне нужна школа…». Однако учёба не состоялась, так как в тот период он активно снимался и просто не имел времени.
С 1980 года предложения о съёмках перестали поступать, и почти десять лет Кавалеров оставался без работы. В начале 1990-х вновь начали поступать предложения, но это были лишь эпизодические роли в сериалах. До недавнего времени Александр играл на сцене театра эстрады «Бенефис» в Санкт-Петербурге. Он был ярко выраженным характерным артистом, органично смотрелся как в главной роли, так и в эпизоде. Тщедушного телосложения и длинноносый, он обладал заразительным обаянием — даже отрицательные персонажи в его исполнении вызывали симпатию.
Кавалеров имел большой музыкальный талант, обладая развитым теноровым голосом, исполнял романтические и лирические песни. Он был женат семь раз и имел шесть детей. Скончался в Александровской больнице 17 июня 2014 года.