Член Совета по развитию институтов гражданского общества и правам человека при президенте России, бывший судья Конституционного суда, родилась в 1936 году в Москве. Окончила юридический факультет МГУ. Замужем, имеет дочь. Семья Тамары тяжело переживала военное время: её вместе с сестрой вывезли из Москвы за Урал, где девочки ходили в детский сад. Еды практически не было, так как родители остались в столице. После войны Тамара вернулась домой, окончила школу и поступила в вуз.
Получив юридическое образование, она продолжила обучение в аспирантуре Института государства и права Академии наук, где до 1971 года оставалась младшим научным сотрудником. Следующие 20 лет Тамара работала во Всесоюзном научно-исследовательском институте советского государственного строительства и законодательства, пройдя путь от старшего научного сотрудника до главного. В её научной деятельности были затронуты такие темы, как социология и психология суда, судебные ошибки и их причины. В общей сложности она написала более 100 работ и монографий, при этом не состояла в КПСС и других партиях.
В 1991 году на пятом съезде народных депутатов её избрали членом Конституционного суда. На этом посту она приняла участие в разработке современной Конституции и ряда федеральных законов. Известная своими либеральными взглядами, в 1993 году, в частности, она голосовала против отрешения от должности президента Бориса Ельцина, а в 1995 году – высказывала несогласие с решениями суда по ряду дел, связанных с вводом войск в Чечню. В том же году Тамара была назначена заместителем председателя Конституционного суда, однако в 2002 году, достигнув 65 лет, была вынуждена уйти в отставку.
Долгие годы она преподавала в Российской правовой академии Минюста и Московской государственной юридической академии. До 2011 года была советником председателя Конституционного суда, а сейчас является заведующей кафедрой судебной власти и организации правосудия в Высшей школе экономики. Входит в состав Президентского совета по правам человека, от имени которого в декабре сделала заявление о том, что второе уголовное дело в отношении экс-главы ЮКОСА Михаила Ходорковского и бывшего руководителя «Менатепа» Платона Лебедева расследовалось с существенными процессуальными нарушениями.
С критикой существующей судебной системы Тамара выступала и раньше: в 2007 году на конференции «Российские альтернативы» она поставила под сомнение независимость правосудия в стране. Леонид Радзиховский, публицист, отмечает, что она оставила яркое впечатление благодаря своей ясности и логичности, а также спокойствию. Эти качества, считает он, часто ошибочно считаются «мужскими». Морщакова, по его мнению, представляет собой образцового юриста и докладчика.
Евгений Ясин, бывший министр экономики РФ, подчеркивает, что именно Тамара Морщакова заслуживает особого упоминания, особенно в контексте её доклада на Президентском Совете по гражданским правам, касающегося второго приговора Ходорковского. Он также вспоминает о том времени, когда шла борьба между Ельциным и Парламентом, и как Морщакова выступала на стороне Ельцина. Ясин считает, что её работа в Высшей Школе Экономики и участие в подготовке первой записки о судебной реформе делают её фигурой, достойной уважения.